Основные понятия теории вероятностей

Классическое определение вероятности

 число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события А

  общее число всевозможных элементарных исходов испытания.

Элементарные исходы образуют полную группу событий и равновозможны.

1.2. Основные формулы комбинаторики

Перестановками называются комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всевозможных перестановок без повторений:

Где  

Внимание!  

С повторениями:

Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.

Число сочетаний без повторений (когда один элемент может быть взят не более одного раза)

С повторениями (когда один элемент может быть взят несколько раз)

Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Число всевозможных размещений без повторений

С повторениями

1.3. Геометрические вероятности

При неограниченном числе испытаний классическое определение вероятности невозможно к применению, поэтому переходят к геометрическому определению вероятностей

Пусть отрезок l составляет часть отрезка Д. На отрезок L наудачу поставлена точка. Вероятность события А- состоящее в том, что точка попадет на отрезок l.

Пусть плоская фигура g площадью  составляет часть плоской фигуры G площадью  .  На фигуру G случайным образом брошена точка. Вероятность события А- состоящего в том, что точка попадет на фигуру g

Пусть объемная  фигура g объемом  составляет часть объемной фигуры G объемом  . Случайным образом в фигуре G размещается точка. Вероятность события А- состоящего в том, что точка попадет в фигуру g