ПОИСК




Страницы



Партнеры сайта

_________________________________




Непрерывные случайные величины

6.       Непрерывные случайные величины

 

6.1. Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Функция распределения

Функцией распределения называют функцию F(x) ? определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньше х, т.е.

.

Свойства функции распределения:

1.       Значения функции распределения принадлежат отрезку  , т.е.  

2.       F(x)- неубывающая функция, т.е. если  , то  .

Следствия:

·         Вероятность того, что случайная величина Х примет значение, заключенное в интервале  , равна:  

·         Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение, равна нулю.

 

Плотность распределения.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию  - первую производную от функции распределения .

Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал:

Нахождения функции распределения по известной плотности распределения:

 

Свойства плотности распределения

1.       Плотность распределения неотрицательная функция:  

2.       Условие нормировки:  

Математическое ожидание

 

Дисперсия

 , где  

Среднее квадратическое отклонение

 

 

6.2. Равномерное распределение

Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение.

Плотность вероятности равномерно распределенной случайной величины

 

Функция распределения

Математическое ожидание

Дисперсия

 

Среднее квадратическое отклонение

 

 

 

6.3. Нормальное распределение

Нормальным называют распределение вероятностей случайной величины, которое описывается плотностью распределения

 , где

а- математическое ожидание

 среднее квадратическое отклонение

 дисперсия

Вероятность попадания в интервал   

 

Где  - функция Лапласа. Данная функция табулирована, т.е. интеграл нет необходимости вычислять, необходимо пользоваться таблицей.

 Функция распределения

 

Вероятность отклонения случайной величины х от математического ожидания

 

Правило трех сигм

Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратичческого отклонения.

Если быть точным, то вероятность выхода за пределы указанного интервала равна 0,27%

 Вероятность  нормального распределения онлайн калькулятор

6.4. Показательное распределение

Случайная величина Х распределена по показательному закону, если плотность распределения имеет вид

 

Где  

Функция распределения

 

Математическое ожидание

 

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

Отличительной особенностью данного распределения является то, что математическое ожидание равно среднему квадратическому отклонению.

 


меню пользователя

Не зарегистрирован

Главная::Для школьника::Для студента::Новости::Задать вопрос::Радианная мера углов
Яндекс.Метрика   Каталог TUT.BY
primer.by 2013-2016
Работает на: Amiro CMS