Найти следующие пределы ( в п.а)-г)  не пользуясь правилом Лопиталя):

а)

б)

в)

г)

д)

 

Решение

 

а)

Имеем неопределенность вида  . Разделим числитель и знаменатель дроби на наибольшую степень х, то есть на х⁴

Ответ:

 

б)

Имеем неопределенность вида . Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю, то есть на :

 

Ответ:

 

в)

Имеем неопределенность вида . Преобразуем предел к виду второго замечательного предела:

Ответ:

г)

Имеем неопределенность вида . Преобразуем предел к виду первого замечательного предела:

 

Ответ:

 

д)  

(воспользуемся правилом Лопиталя)

Таким образом, .

Ответ:.

 

 Пример 2.

Вычислить предел, пользуясь правилом Лопиталя.

 

Решение:

 

1) .

Искомый предел является неопределенностью типа . По правилу Лопиталя получаем:

.

2) .

Предел является неопределенностью вида . Преобразуем его к виду :

.

Применим правило Лопиталя:

.

3) .

Предел является неопределенностью вида . Проведем следующие преобразования:

.

 

Ответ: 1) ;     2) -1;     3) .