Признак Коши сходимости ряда

Теорема:

Если для ряда с положительными членами  величина  имеет конечный предел  при , т.е.

, то:

ряд сходится в случае  

ряд расходится в случае  

В случае  ответа на вопрос о сходимости или расходимости теорема не дает, необходимо использовать другие признаки.

ПРИМЕР:

Исследовать на сходимость ряд

Решение.

Исследуем данный числовой ряд с положительными членами на сходимость,  используя радикальный признак Коши.

 Общий член ряда имеет вид:

Поскольку

то ряд сходится.