Признак Даламбера

Теорема:

Если в ряде  с положительными членами

отношение (n+1)-го к n-му при  имеет (конечный) предел , т.е.

 ,

 то:

ряд сходится в случае  

ряд расходится в случае  

В случае  ответа на вопрос о сходимости или расходимости теорема не дает, необходимо использовать другие признаки.

Замечания:

-Ряд будет расходиться и в том случае, если

-Если же предел равен 1 (единице) или не существует, то признак Даламбера не дает возможности установить, сходится ряд или расходится. Необходимо использовать другие признаки сходимости ряда.

ПРИМЕРЫ:

Исследовать на сходимость ряд

Решение.

Исследуем данный числовой ряд с положительными членами на сходимость по признаку Д’Аламбера.

Общий член ряда имеет вид:

,     тогда

   (вместо    в общий член ряда  подставляем )

Тогда:

значит, на основании признака Д’Аламбера заключаем, что исследуемый ряд сходится.

Ответ: Ряд сходится.