Необходимый признак сходимости ряда

Теорема:

Если ряд сходится, то его n-ый член стремится к нулю при неограниченном возрастании n

 Следствие:

Если n-ый член ряда не стремится к нулю при , то ряд расходится.

Из того, что n-ый член ряда стремится к нулю, еще не следует, что ряд сходится, - ряд может и расходится, а если n-ый член ряда не стремится к нулю, то делаем однозначный вывод о том, что ряд расходится.

Гармонический ряд:  - расходится.

Пример:

Исследовать на сходимость ряд .

Решение.

 то ряд расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости.

Ответ: Ряд расходится.