Вычисление площадей в прямоугольных координатах.

Если на отрезке   функция , то, площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x), осью ОХ и прямыми x=a и x=b равна

если  на , то площадь криволинейной трапеции

В общем виде можно формулу для нахождения площади криволинейной трапеции записать в виде:

Примеры:

Пример1:

Сделаем чертёж фигуры, ограниченной указанными линиями:

Найдём площадь фигуры с помощью определённого интеграла:

Ответ: кв.ед.

Если необходимо вычислить площадь, ограниченную кривыми    и и прямыми  x=a и x=b, то при условии   будем иметь

Пример:

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:

, .

Сделать чертеж.

Решение.

Найдем точки пересечения данных кривых. Для этого решим систему уравнений:

                                                   .

            Решаем полученное уравнение. Получаем

                                                                 ,   .

            Таким образом, точки пересечения кривых имеют координаты:  и .

Построим данную фигуру (рис.1).

Площадь данной фигуры находим по формуле :

                                .

Применяем формулу Ньютона-Лейбница

         .       

Ответ:  (кв. ед.).