Вычисление объема тела вращения

Вычисление объема тела вращения

Рассмотрим тело образованное вращением вокруг оси ОХ криволинейной трапеции ограниченной кривой , осью ОХ и прямыми x=a и x=b.

В этом случае объём тела определяется по формуле

Пример:

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной указанными линиями, вокруг оси Оу .Изобразить фигуру на рисунке.

,  y=0 , y=2.

Решение.

Строим заданную фигуру:

Объем тела, образованного вращением фигуры, вокруг оси Оу находится по формуле:

.

Для заданной задачи: , , .

Тогда:

Ответ: