Площадь криволинейного сектора в полярных координатах.

Пусть в полярной системе координат имеем кривую, заданную уравнением , где - непрерывная функция при  .

Площадь сектора ограниченного кривой   и радиус-векторами   и

  или

Пример:

.

Решение.

Строим заданную фигуру:

Площадь фигуры, заданной в полярной системе координат находится по формуле:

.

Рассмотрим одну восьмую часть заданной фигуры, при изменении :

.

Тогда искомая площадь:

 кв. ед.

Ответ:  кв. ед.