Длина дуги кривой

     Длина дуги кривой в прямоугольных координатах.

Пусть в прямоугольных координатах на плоскости дана кривая уравнением . Найдём длину дуги АВ это кривой, заключенную между вертикальными прямыми x=a и x=b.

  или

Пусть функция задана параметрически: ,    

где  и  - непрерывные функции с непрерывными производными, причем  на заданном участке

 или

для кривой заданной в пространстве: ,  

2.      Длина дуги кривой в полярных координатах

Пусть в полярных координатах задано уравнение кривой , где  полярный радиус,  полярный угол

Формулы перехода от полярных координат к декартовым:

 ,

формула нахождения длины дуги кривой заданной в полярных координатах

Примеры:
Пример1:

Найти длину дуги кривой.

Решение.

Длина дуги кривой, заданной в параметрическом виде находится по формуле:

.

Находим:

.

.

Тогда:

Ответ: 56.