Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств.

Решение

Заменив знаки неравенств на знаки равенств, получим систему граничных прямых:

Построим каждую из прямых на плоскости xOy по координатам двух точек.

Прямая l₁ проходит через точки (;0) и (0; ) и делит плоскость на две полуплоскости. Подставим в неравенство –4x+5y29 координаты точки (0;0), получим неравенство 029 – верное числовое неравенство, значит, решением неравенства является

полуплоскость, которая  содержит точку (0;0), вместе с граничной прямой.

Аналогично, прямая l₂ проходит через точки (;0) и (0;-14);

0≤14 –верно, значит, решением неравенства является полуплоскость, содержащая точку (0;0), вместе с прямой l₂.

Прямая l₃ проходит через точки (;0) и (0;19);

0≥38 – неверное числовое неравенство, значит, решением неравенства является полуплоскость, которая не содержит точку (0;0), вместе с граничной прямой.

 

Сделаем чертеж, на котором штриховкой укажем данные полуплоскости:

 

 

Заштрихованный треугольник АВС является областью решений системы линейных неравенств.