Даны вершины А(х₁,у₁), В(х₂,у₂), С(х₃,у₃) треугольника АВС.
Требуется найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) уравнение высоты СН и длину этой высоты;
3) уравнение медианы АМ;
4) точку N пересечения медианы АМ и СН;
5) уравнение прямой, параллельной стороне АВ и проходящей через вершину С;
6) внутренний угол при вершине А и внешний угол при вершине С.

А(1;7), В(-3;-1), С(11;-3)

Решение

1)      Уравнение прямой АВ:

4(y-7)=8(x-1)

8x-4y+20=0

2x-y+5=0– общее уравнение прямой АВ

2) СНАВ =>

2x-y+5=0=>  и

Уравнение высоты CH:

y+3= (x-11)

2у+6= -х+11

x+2y-5=0 – общее уравнение высоты CH.

Найдем длину высоты CH как расстояние от точки С до прямой АВ, общее уравнение которой Ax+By+C=0,  А=2, В=-1, С=5

CH=

CH=

1)      Найдем координаты точки М как середины отрезка ВС:

,

М()

Уравнение медианы АМ

3(y-7)= -9(x-1)

9x+3y-30=0

3х+y-10=0-  общее уравнение медианы АМ

2)      Найдем точку пересечения N медианы АМ и высоты CH:

N(3;1)

5) Так как прямая параллельна АВ, то её угловой коэффициент равен . Найдем её уравнение по формуле:

y+3=2 (x-11)

2x-y-25=0 – общее уравнение прямой, параллельной прямой АВ и проходящей через точку С.

 

3)      Косинус внутреннего угла при вершине А:

(-3-1;-1-7)=(-4;-8)

(11-1;-3-7)=(10;-10)

Косинус внешнего угла при вершине С:

(-10,10)

(-3-11;-1+3)=(-14;2)

 

Ответ:

1) 2x-y+5=0

2) x+2y-5=0,  CH=

3) 3х+y-10=0

4) 2x-y-25=0

5) ,