Ошибки выборочного наблюдения

1.1. Ошибки выборочного наблюдения

Средняя ошибка выборки показывает, как генеральная средняя отклоняется в среднем от выборочной средней в ту или другую сторону. Формула расчета средней ошибки выборки определяется видом исследуемого признака единиц совокупности (количественный или альтернативный) и способом отбора (бесповторный или повторный).

·         Если отбор повторный, а признак количественный средняя ошибка выборки определяется по формуле

 , где - дисперсия признака в выборочной совокупности

n- число единиц в выборке

·         Если отбор бесповторный, а признак количественный

, где N- число единиц в генеральной совокупности

·         Если отбор повторный, а признак альтернативный

, где w-выборочная доля

·         Если отбор бесповторный, а признак альтернативный

Предельная ошибка выборки- показывающая с определенной степенью вероятности отклонения средней от выборочной средней.

Предельная ошибка выборки

 , где параметр t зависит от вероятности

Некоторые значения параметра t приведены в таблице:

Вероятность, p	0.95	0.954	0.9876	0.9907	0.9973	0.9999
Параметр t	1.96	2.0	2.5	2.6	3.0	4.0

 

·         Если отбор повторный, а признак количественный средняя ошибка выборки определяется по формуле

 , где - дисперсия признака в выборочной совокупности

n- число единиц в выборке

·         Если отбор бесповторный, а признак количественный

, где N- число единиц в генеральной совокупности

·         Если отбор повторный, а признак альтернативный

, где w-выборочная доля

·         Если отбор бесповторный, а признак альтернативный

Доверительный интервал для генеральной средней

 

 Доверительный интервал для генеральной доли

 

Пример расчета  доверительного интервала:

При выборочном обследовании 5% продукции по методу случайного бесповторного отбора получены данные о содержании сахара в образцах:

Сахарность, %	Число проб ,ед.
16-17 17-18 18-19 19-20 20-21	10 158 154  50  28
ИТОГО:                            400

 

На основании этих данных вычислите:

1. Средний процент сахаристости.

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. С вероятностью 0.954 возможные пределы среднего значения саха­ристости продукции для всей партии.

4. С вероятностью 0.997 возможный процент продукции высшего сорта по всей партии, если известно, что из 400 проб, попавших в вы­борку , 80 ед. отнесены к продукции высшего сорта.

Решение.

1. Средний процент сахаристости найдем по формуле средней взвешенной

, где x_i– середина i-го интервала

=18,32 %

2. Дисперсия

 

=336,49

D(X)=336.49– 18.32²=0.8676

Среднее квадратическое отклонение

=0,93%

5. Предельная ошибка  для среднего процента сахаристости

для вероятности 0,954 параметр t=2.0

 

Доверительный интервал для среднего значения процента сахаристости

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности средний процент сахаристости лежит в пределах от 18,23% до 18,41%.

5. Доля продукции высшего сорта в выборочной совокупности

Предельная ошибка  для доли продукции высшего сорта

для вероятности 0,997 параметр t=3.0

 

Доверительный интервал для доли продукции высшего сорта

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля продукции высшего сорта лежит в пределах от 14,0% до 26,0%.