Вписанная в треугольник окружность – это окружность, которая касается всех его сторон.

Центр вписанной окружности – это точка пересечения биссектрис.

Описанная около треугольника окружность – это окружность, которая проходит через все вершины треугольника.

Центр описанной около треугольника окружности – это точка пересечения серединных перпендикуляров.

Формулы, в которых используются радиусы вписанной или описанной окружностей.

Произвольный треугольник:

Площадь треугольника:

3)

4)

Равносторонний треугольник:

Радиус вписанной окружности:

Радиус описанной окружности:

Прямоугольный треугольник:

Радиус вписанной окружности:

a,b- катеты

c- гипотенуза

• Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, причем центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.  
• Сумма катетов прямоугольного треугольника равна удвоенной сумме радиусов, вписанной и описанной окружностей.