Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими.
Точка из области определения функции f называется точкой минимума этой функции, если найдется окрестность точки , такая, что для всех из этой окрестности выполняется неравенство .

Точка из области определения функции f называется точкой максимума этой функции, если найдется окрестность точки , такая, что для всех из этой окрестности выполняется неравенство .·
Точки минимума и максимума называются точками экстремума данной функции, а значения функции в этих точках соответственно минимумом и максимумом функции (или экстремумом самой функции).

Необходимое условие существования экстремума функции. Если точка является точкой экстремума функции и в этой точке существует производная, то она равна нулю, т.е. .
! Данное условие является необходимым но не достаточным, т.е. из того, что производная обращается в нуль или не существует в данной точке , не следует, что - точка экстремума. Например, в точке x=0 . Но в данной точке функция не имеет точки экстремума.
Достаточные условия существования экстремума. Пусть функция непрерывна в точке и имеет производную в некоторой окрестности этой точки. Тогда:
если на интервале и на интервале (т.е. меняет знак с минуса на плюс), то точка - точка минимума функции ;
если на интервале и на интервале (т.е. меняет знак с плюса на минус), то точка - точка максимума функции .

меню пользователя

Не зарегистрирован

Новости

primer.by 2013-2016

Работает на: Amiro CMS