Методы решения иррациональных уравнений

Методы решения иррациональных уравнений

·         Уравнение вида  (корень четной степени) при  не имеет решений, а при  равносильно уравнению .

·         Уравнение вида  (корень нечетной степени) равносильно уравнению

Иррациональное уравнение  может быть приведено к виду . При решении этого уравнения возможен равносильный переход к совокупности уравнений или систем уравнений и неравенств.

! При этом следует помнить, что произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл. При решении таких уравнений можно переходить к уравнениям-следствия, выполняя затем проверку.

Выделения полного квадрата под корнем. Например,

! При решении уравнений нельзя выполнять преобразования ведущие к потере или увеличению количества корней.

·         Нахождения области определения уравнения (возможно получения одного корня, или пустого множества)

·         Решение уравнений с использованием свойств монотонности входящих в них функций (как вариант: доказывается наличие ограниченного количества корней, сами корни подбираются).

 (1)

 (2)

 (3)

Выбор между (2) и (3) делается в зависимости от того какое неравенство решить легче  или