Геометрическая прогрессия

·         Числовая последовательность, первый член которой отличается от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное  нулю число, называется геометрической прогрессией. Обозначается:

·         Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена   к предшествующему равно одному и тому же числу. Т.е. . Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обозначается q.

·         Для того чтобы задать геометрическую прогрессию , достаточно знать ее первый член  и знаменатель q.

·         Если q>0 (), то  прогрессия является монотонной последовательностью. Например, получаем геометрическую прогрессию: - монотонно убывающая геометрическая прогрессия.

·         Если q<0, то прогрессия представляет собой знакочередующийся числовой ряд. Например,  получаем геометрическую прогрессию: .

·         Свойство геометрической прогрессии: , где

·         Формула n-го члена геометрической прогрессии:

·         Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

·         Из определения знаменателя геометрической прогрессии следует: